На рисунке BN = BK, NO = OK. Докажите, что AB = BC.

Без рисунка доказательство можно записать только при условии, что точки \( B, N, O \) и \( B, K, O \) образуют два треугольника, а точки \( A, O, C \) лежат на одной прямой или связаны с этой конструкцией так, как показано на рисунке.

Из данных \( BN=BK \) и \( NO=OK \) следует, что точки \( B \) и \( O \) равноудалены от точек \( N \) и \( K \). Значит, прямая \( BO \) является серединным перпендикуляром к отрезку \( NK \).

Если по рисунку точки \( A \) и \( C \) симметричны относительно прямой \( BO \), то отрезки \( AB \) и \( BC \) тоже равны, потому что при симметрии расстояния сохраняются.

Итак, \( AB=BC \).

0 0 Пожаловаться