1) Прямая призма, в основании которой — равносторонний треугольник со стороной 9 см. Изобразите фигуру, запишите дано, найдите площадь и периметр основания. 2) Наклонная призма, в основании которой — прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и острым углом 30°. Изобразите фигуру, запишите дано, найдите площадь и периметр основания.

1) Прямая призма. В основании равносторонний треугольник со стороной \(9\) см.

Дано: \(a=9\text{ см}\). Основание — равносторонний треугольник.

Периметр основания:

\[P=3a=3\cdot 9=27\text{ см}\]

Площадь основания:

\[S=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{9^2\sqrt3}{4}=\frac{81\sqrt3}{4}\text{ см}^2\]

Ответ: \(P=27\text{ см}\), \(S=\frac{81\sqrt3}{4}\text{ см}^2\).

2) Наклонная призма. В основании прямоугольный треугольник. Гипотенуза \(16\) см, острый угол \(30^\circ\).

Дано: \(c=16\text{ см}\), один острый угол \(30^\circ\). Основание — прямоугольный треугольник.

Катет напротив угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы:

\[a=\frac{16}{2}=8\text{ см}\]

Второй катет:

\[b=8\sqrt3\text{ см}\]

Периметр основания:

\[P=8+8\sqrt3+16=24+8\sqrt3\text{ см}\]

Площадь основания:

\[S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\sqrt3=32\sqrt3\text{ см}^2\]

Ответ: \(P=24+8\sqrt3\text{ см}\), \(S=32\sqrt3\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться