Найти отношение площадей кругов, вписанного и описанного около квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(a\).

Радиус вписанного круга: \(r=\frac{a}{2}\).

Радиус описанного круга равен половине диагонали квадрата: \(R=\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Тогда:

\(S_{\text{впис}}=\pi r^2=\frac{\pi a^2}{4}\),

\(S_{\text{опис}}=\pi R^2=\frac{\pi a^2}{2}\).

Отношение площадей:

\(S_{\text{впис}}:S_{\text{опис}}=1:2\).

0 0 Пожаловаться