Найдите отношение стороны квадрата, описанного около окружности, к стороне квадрата, вписанного в неё.

Пусть радиус окружности равен $R$.

Сторона квадрата, описанного около окружности, равна диаметру окружности:

У квадрата, вписанного в окружность, диагональ равна диаметру окружности:

Так как диагональ квадрата равна $a\sqrt{2}$, то:

откуда

Найдём требуемое отношение:

Ответ: $\sqrt{2}:1$.