Сторона треугольника 26 см, а две другие образуют между собой угол 60° и относятся как 8:3. Найдите периметр треугольника.

Пусть две стороны равны \(8x\) и \(3x\). Угол между ними — \(60^\circ\), а третья сторона равна \(26\) см.

По теореме косинусов:

\[26^2=(8x)^2+(3x)^2-2\cdot8x\cdot3x\cdot\cos60^\circ\]

\[676=64x^2+9x^2-24x^2=49x^2\]

\[x=\frac{26}{7}\]

Тогда стороны: \(\frac{208}{7}\) см, \(\frac{78}{7}\) см и \(26\) см.

Периметр:

\[P=\frac{208}{7}+\frac{78}{7}+26=\frac{468}{7}=66\frac{6}{7}\text{ см}\]

Ответ: \(66\frac{6}{7}\) см.

0 0 Пожаловаться