В треугольнике MNK стороны равны 14 см, 17 см и 18 см. Точки Q , S и T являются серединами сторон MN , NK и KM . Найди периметр треугольника QST .

В треугольнике MNK даны стороны 14 см, 17 см и 18 см. Точки Q, S и T — середины сторон MN, NK и KM соответственно. Нужно найти периметр треугольника QST.

Задача сводится к использованию теоремы о средней линии в треугольнике, которая гласит, что отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, параллельны соответствующим сторонам исходного треугольника и в два раза короче их.

1. Параллельность и пропорциональность: Треугольник QST — это треугольник, построенный на серединах сторон треугольника MNK, поэтому его стороны будут параллельны и в два раза короче соответствующих сторон исходного треугольника MNK.

2. Соотношение сторон:

   • Сторона $QS$ будет параллельна стороне $MK$ и равна половине её длины. Так как длина $MK$ составляет 18 см, то $QS = \frac{18}{2} = 9$ см.
   • Сторона $ST$ будет параллельна стороне $KN$ и равна половине её длины. Так как длина $KN$ составляет 17 см, то $ST = \frac{17}{2} = 8.5$ см.
   • Сторона $TQ$ будет параллельна стороне $NM$ и равна половине её длины. Так как длина $NM$ составляет 14 см, то $TQ = \frac{14}{2} = 7$ см.

3. Периметр треугольника QST: Периметр треугольника QST равен сумме длин его сторон:

   $$P_{QST} = QS + ST + TQ = 9 + 8.5 + 7 = 24.5 \, \text{см}.$$

Таким образом, периметр треугольника QST составляет 24.5 см.