В треугольнике MNK стороны равны 16 см, 20см и 25см. Точки Q, S и T являются серединами сторон MN, NKи KM. Найди периметр треугольника QST. Запиши ответ числом.


P=

Дан треугольник MNK с длинами сторон 16 см, 20 см и 25 см. Поскольку 16² + 20² = 256 + 400 = 656, а 25² = 625, выполняется теорема Пифагора. Значит, треугольник MNK прямоугольный с гипотенузой MK = 25 см.

Теперь рассмотрим треугольник QST, который образован точками Q, S и T — серединами сторон MN, NK и KM. Согласно теореме о среднем треугольнике, треугольник, образованный серединами сторон другого треугольника, подобен исходному и имеет стороны, равные половине сторон исходного треугольника.

Рассчитаем длины сторон треугольника QST:

• Сторона QS равна половине длины стороны MK (гипотенуза), то есть 25 / 2 = 12,5 см.
• Сторона ST равна половине длины стороны MN, то есть 16 / 2 = 8 см.
• Сторона TQ равна половине длины стороны NK, то есть 20 / 2 = 10 см.

Теперь найдем периметр треугольника QST: $P = QS + ST + TQ = 12,5 + 8 + 10 = 30,5$

Ответ: $P = 30,5$.