Длины диагоналей ромба относятся как 3:4, а радиус вписанной окружности равен 6 см. Найдите сторону ромба.

Пусть диагонали ромба равны \(3k\) и \(4k\).

Сторона ромба находится по прямоугольному треугольнику, составленному из половин диагоналей:

\[a=\sqrt{\left(\frac{3k}{2}\right)^2+\left(\frac{4k}{2}\right)^2}=\frac{5k}{2}.\]

Площадь ромба можно найти двумя способами:

\[S=\frac{3k\cdot4k}{2}=6k^2,\]

\[S=r\cdot p=6\cdot2a=12a.\]

Значит, \(6k^2=12\cdot\frac{5k}{2}\), откуда \(k=5\).

Тогда

\[a=\frac{5\cdot5}{2}=12{,}5\text{ см}.\]

Ответ: \(12{,}5\) см.

0 0 Пожаловаться