Острые углы прямоугольного треугольника равны 63 и 27.Найдите угол между биссектрисой и медианой ,проведенными из вершины прямого угла.

Задача заключается в нахождении угла между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника. Давайте разберемся по шагам.

1. Определим углы прямоугольного треугольника.

   В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, это угол в вершине прямого угла. Из условия задачи нам даны два других угла — 63° и 27° (острые углы). Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Проверим:

   $$90^\circ + 63^\circ + 27^\circ = 180^\circ$$

   Углы верны.

2. Понимание роли медианы и биссектрисы.

   • Медиана, проведенная из вершины прямого угла, соединяет эту вершину с серединой гипотенузы. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, всегда равна половине длины гипотенузы.

   • Биссектрисы делят угол пополам. Биссектрису угла в 90° можно рассматривать как прямую, которая делит угол пополам, т.е. на два угла по 45°.

3. Определим угол между медианой и биссектрисой.

   Из условий задачи медиана и биссектрисы проведены из одной вершины — прямого угла треугольника. Чтобы найти угол между этими двумя отрезками, нужно учесть геометрические свойства треугольника.

   Угол между медианой и биссектрисой можно вычислить следующим образом:

   • Угол между медианой и биссектрисой в прямоугольном треугольнике (из вершины прямого угла) равен разнице между углом на 90° и половиной угла между двумя сторонами треугольника, так как медиана и биссектриса делят этот угол на равные части.

   • Так как угол между сторонами треугольника равен 90°, угол между медианой и биссектрисой можно вычислить как разницу углов:

     $$\angle(\text{медиана}, \text{биссектрисса}) = \frac{63^\circ - 27^\circ}{2} = 18^\circ$$

Таким образом, угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18°.