Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если∡ADB=31°.

Задача требует использования геометрии и знаний о перпендикулярах, а также о свойствах углов. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Условие задачи: У нас есть прямая, к которой проведены перпендикуляры из точек A и C — это отрезки AB и CD одинаковой длины. Точки A и C расположены с одной стороны от прямой. Угол ∡ADB равен 31°.

2. Геометрическое построение:

   • Пусть прямая, к которой проведены перпендикуляры, обозначена как l.
   • Точки A и C расположены с одной стороны от прямой l.
   • Из точки A опущен перпендикуляр на прямую l, точка падения перпендикуляра — точка B. Точно так же из точки C опущен перпендикуляр на ту же прямую, точка падения — точка D. Поскольку перпендикуляры имеют одинаковую длину, то AB = CD.
   • Угол ∡ADB равен 31°.

3. Использование углов:

   • Рассмотрим угол ∡ADB, который образуется между отрезками AD и DB. Из-за того, что отрезки AB и CD перпендикулярны прямой l, можно сделать вывод, что треугольники ABD и CDB — прямоугольные, так как AB ⊥ l и CD ⊥ l.

4. Рассмотрение треугольников:

   • Поскольку AB = CD и угол ∡ADB задан как 31°, это позволяет нам сделать вывод, что треугольники ABD и CDB равны (по признаку равенства прямоугольных треугольников: два катета и угол между ними). Это означает, что угол ∡ABC равен углу ∡CDB.

5. Решение:

   • Угол ∡ADB равен 31°, а так как треугольники ABD и CDB равны, то угол ∡ABC будет равен углу ∡ADB.
   • Следовательно, угол ∡ABC тоже равен 31°.

Ответ: величина угла ∡ABC равна 31°.