Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если∡ADB=40°.

Для решения задачи нужно разобрать геометрическую ситуацию и использовать некоторые основные геометрические теоремы.

У нас есть два перпендикуляра: AB и CD, проведенные из точек A и C к одной и той же прямой. Перпендикуляры имеют одинаковую длину, и точки A и C расположены с одной стороны от этой прямой. Также нам даны углы, которые помогут найти нужную величину угла ∡ABC.

Шаг 1: Разметим геометрическую ситуацию

1. Пусть прямая, к которой проведены перпендикуляры, будет называться $l$.
2. Точки A и C расположены по одну сторону от прямой $l$.
3. Из точек A и C проведены перпендикуляры AB и CD к прямой $l$. Эти перпендикуляры имеют одинаковую длину (AB = CD).
4. Угол ∡ADB равен 40°.

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник

Так как AB и CD — перпендикуляры к прямой, то углы ∡ABl и ∡Cdl равны 90°. Таким образом, треугольники ABD и CDB являются прямоугольными треугольниками.

Шаг 3: Взаимосвязь углов

Из условия задачи нам дан угол ∡ADB = 40°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, в котором угол ∡ADB — это один из острых углов. В этом треугольнике угол ∡BAD будет равен 90° — 40° = 50°, так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°, а угол в точке A прямой, то есть 90°.

Шаг 4: Рассмотрим угол ∡ABC

Теперь нам нужно найти угол ∡ABC. Мы знаем, что AB и CD равны, а также что треугольники ABD и CBD являются подобными (так как угол ∡BAD = угол ∡CBD, а также угол ∡ABD = угол ∡CDB = 90°). Следовательно, углы ∡ABC и ∡CDB также будут равны.

Таким образом, угол ∡ABC равен углу ∡BAD, который мы уже нашли, то есть 50°.

Ответ

Угол ∡ABC равен 50°.