Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 22, про­из­ве­де­ние цифр ко­то­ро­го равно 60. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

Для того чтобы найти четырёхзначное число, которое кратно 22 и у которого произведение цифр равно 60, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Кратность чисел 22

Число должно быть кратно 22, а значит оно должно быть делимо и на 2, и на 11. Рассмотрим каждое из этих условий:

• Кратность 2: Число должно заканчиваться на чётную цифру, то есть последняя цифра должна быть одной из следующих: 0, 2, 4, 6, 8.
• Кратность 11: Для проверки делимости на 11 существует правило, согласно которому разность суммы цифр на нечётных местах и суммы цифр на чётных местах должна быть кратна 11. То есть, если число записано в виде ABCD (где A, B, C и D — цифры числа), то должно выполняться условие:
  $(A + C) - (B + D) = 0 \, \text{или} \, \pm 11.$

Шаг 2: Произведение цифр равно 60

Нужно найти такие цифры числа, чтобы их произведение равнялось 60. Разложим число 60 на простые множители:

Значит, цифры числа должны быть такими, чтобы их произведение давало 60. Возможные комбинации цифр:

• 1, 2, 3, 10 (но цифра не может быть больше 9),
• 1, 2, 5, 6,
• 1, 3, 4, 5,
• 2, 2, 3, 5.

Так как числа должны быть четырёхзначными, то попробуем с этими комбинациями найти подходящее число, которое будет ещё и кратным 22.

Шаг 3: Проверка

Возьмём комбинацию цифр 1, 2, 5, 6. Попробуем составить из них четырёхзначное число, которое будет кратно 22.

Одно из возможных чисел — 1256. Проверим, выполняются ли все условия:

1. Произведение цифр: $1 \times 2 \times 5 \times 6 = 60$ — это подходит.
2. Число заканчивается на чётную цифру (6), значит оно делится на 2.
3. Проверим делимость на 11:
   $(1 + 5) - (2 + 6) = 6 - 8 = -2$. Это не делится на 11, значит, число 1256 не подходит.

Возьмём другую комбинацию: 2256. Проверим:

1. Произведение цифр: $2 \times 2 \times 5 \times 6 = 60$ — это подходит.
2. Число заканчивается на чётную цифру (6), значит, оно делится на 2.
3. Проверим делимость на 11: $(2 + 5) - (2 + 6) = 7 - 8 = -1$. Это не делится на 11.

Возьмём комбинацию 5520. Проверим:

1. Произведение цифр: $5 \times 5 \times 2 \times 0 = 60$ — это подходит.
2. Число заканчивается на 0, оно делится на 2.
3. Проверяем делимость на 11:
   $(5 + 2) - (5 + 0) = 7 - 5 = 2$ — это не делится на 11, значит число не подходит.