На окружности с центром в точке О выбраны точки М и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке М и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM.

Пусть радиус большой окружности равен \(R\). Тогда радиус второй окружности равен \(\frac{R}{2}\).

Центр второй окружности находится в середине отрезка \(OM\), так как окружности касаются в точке \(M\). Вторая окружность проходит через середину отрезка \(ON\).

Отрезок, соединяющий середины сторон \(OM\) и \(ON\) треугольника \(OMN\), равен половине \(MN\). Он является радиусом второй окружности, значит:

\[\frac{MN}{2}=\frac{R}{2}\]

Отсюда \(MN=R\). Но \(OM=ON=R\), поэтому треугольник \(OMN\) равносторонний.

Следовательно, \(\angle ONM=60^\circ\).

0 0 Пожаловаться