Помогите найти площу треугольника abc стороны ab=2 bc=4√3 ac=2√7

Даны стороны: \(AB=2\), \(BC=4\sqrt{3}\), \(AC=2\sqrt{7}\).

Найдём угол \(B\) по теореме косинусов:

\[\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{4+48-28}{2\cdot2\cdot4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Значит, \(B=30^\circ\).

Площадь треугольника:

\[S=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\sin B\]

\[S=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}=2\sqrt{3}\]

Ответ: \(2\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться