Дано:a параллельно b, c секущая,угол3=138градусов.Найти угол1 и угол2.

Итак, нам даны следующие условия задачи: две прямые $a$ и $b$ параллельны, прямая $c$ является секущей, а угол 3 ($\angle 3$) равен 138 градусам.

Чтобы найти угол 1 ($\angle 1$) и угол 2 ($\angle 2$), нужно использовать несколько геометрических свойств.

1. Параллельные прямые и секущая: Параллельные прямые и секущая образуют несколько типов углов. Ключевое свойство: при пересечении секущей с параллельными прямыми образуются углы, которые могут быть либо углами наклонными (внешними или внутренними), либо соответственными, либо односторонними.

2. Свойство соответственных углов: Одним из основных свойств при пересечении параллельных прямых секущей является то, что соответственные углы между ними равны. То есть углы, расположенные по одну сторону от секущей и на одной из параллельных прямых, будут равны.

3. Внешний угол: Угол 3 — это внешний угол при пересечении секущей с одной из параллельных прямых. Мы знаем, что угол 3 равен 138 градусам. Поскольку угол 3 является внешним, угол, который находится по ту сторону от секущей, будет дополнять угол 3 до 180 градусов (всего полупрямой угол).

   Таким образом, угол 4 (смежный угол с углом 3) можно найти как:

   $$\angle 4 = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$$

4. Равенство углов 1 и 4: Параллельные прямые и секущая образуют такие углы, как $\angle 1$ и $\angle 4$, которые являются соответственными углами. Поэтому угол 1 равен углу 4:

   $$\angle 1 = 42^\circ$$

5. Равенство углов 2 и 3: Также, угол 2 будет равен углу 3, так как они являются внутренними односторонними углами при пересечении параллельных прямых секущей. Это свойство также называется свойством наклонных углов:

   $$\angle 2 = \angle 3 = 138^\circ$$

Таким образом, угол 1 равен 42 градусам, а угол 2 — 138 градусам.