Дано: — прямоугольник, BE ⊥ AC, AB = 12 см, AE : EC = 1 : 3.Найти: ди

Дано: — прямоугольник, BE ⊥ AC, AB = 12 см, AE : EC = 1 : 3.Найти: диагонали

прямоугольника

Рассмотрим задачу, чтобы найти длину диагонали прямоугольника, если:

1. Дано, что $AB = 12 \, \text{см}$, где $AB$ — одна из сторон прямоугольника.
2. Соотношение отрезков $AE : EC = 1 : 3$, что указывает на деление стороны $AC$ на два отрезка.

Шаг 1: Определим длину стороны $AC$

Из условия $AE : EC = 1 : 3$ следует, что отрезок $AC$ делится на две части, одна из которых составляет четверть от общей длины, а другая — три четверти. Таким образом, можно выразить длину $AC$ как:

Пусть $AE = x$. Тогда $EC = 3x$, и получаем, что $AC = x + 3x = 4x$.

Так как $BE$ — высота, опущенная на сторону $AC$, прямоугольник делится на две равные части, образуя два равных прямоугольных треугольника $ABE$ и $CBE$.

Шаг 2: Найдём длину $BE$

Так как $BE$ перпендикулярно $AC$, треугольник $ABE$ является прямоугольным, и можно применить теорему Пифагора. В этом треугольнике:

и $AE = x = \frac{AC}{4}$.

Шаг 3: Найдём длину $AC$ через пропорцию

Так как $AB$ и $AC$ являются двумя сторонами прямоугольника, а $AC = 4x$, то: