Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:2, а высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых на два больше другого. Определите гипотенузу.

Пусть катеты равны \(3x\) и \(2x\). Тогда их квадраты относятся как \(9:4\), поэтому отрезки гипотенузы, на которые её делит высота, тоже относятся как \(9:4\).

Разность этих отрезков составляет 2, значит:

\[9k-4k=2\]

\[5k=2,\qquad k=\frac{2}{5}\]

Гипотенуза состоит из \(9k+4k=13k\):

\[c=13\cdot\frac{2}{5}=\frac{26}{5}=5{,}2\]

Ответ: \(5{,}2\).

0 0 Пожаловаться