На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Для того чтобы на стороне $АС$ треугольника $ABC$ построить точку $D$, так, чтобы площадь треугольника $ABD$ составила одну треть площади треугольника $ABC$, можно использовать следующее рассуждение.

1. Пусть площадь треугольника $ABC$ равна $S$.
2. Необходимо, чтобы площадь треугольника $ABD$ была равна $\frac{S}{3}$, а значит площадь треугольника $BCD$ будет равна $\frac{2S}{3}$.
3. Площадь треугольника пропорциональна основанию и высоте. Площадь треугольника $ABD$ можно выразить как $S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_1$, где $h_1$ — высота треугольника от вершины $B$ до стороны $AC$.
4. Площадь треугольника $ABC$ выражается как $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_1$.
5. Из того, что площадь треугольника $ABD$ должна быть одной третью от площади треугольника $ABC$, имеем: $\frac{1}{2} \cdot AD \cdot h_1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_1$, что даёт соотношение $AD = \frac{1}{3} AC$.

Таким образом, точка $D$ должна делить сторону $AC$ в отношении $1:2$, то есть точка $D$ должна быть расположена на одной трети длины стороны $AC$ от вершины $A$.