В трапеции АВСD основания ВС и АD относятся как 4 к 7 соответственно. Найдите площадь треугольника АВD, если площадь треугольника BСD равна 28.​

Для решения этой задачи воспользуемся соотношениями площадей треугольников внутри трапеции. Нам даны основания трапеции $BC$ и $AD$, которые относятся как 4:7, и известна площадь треугольника $BCD$, равная 28. Необходимо найти площадь треугольника $ABD$.

Шаг 1. Построение соотношений

Пусть длины оснований $BC$ и $AD$ равны $4x$ и $7x$ соответственно. Поскольку треугольники $BCD$ и $ABD$ имеют общую вершину $D$ и находятся внутри одной трапеции, их высоты (проведенные из точки $D$ к основаниям $BC$ и $AB$) будут одинаковыми.

Отношение площадей треугольников с одинаковой высотой пропорционально длинам их оснований. Это означает, что отношение площадей треугольников $BCD$ и $ABD$ будет таким же, как и отношение оснований $BC$ и $AD$.

Шаг 2. Выражение отношения площадей

Так как основания $BC$ и $AD$ относятся как 4:7, отношение площадей треугольников $BCD$ и $ABD$ также равно 4:7. Пусть площадь треугольника $ABD$ равна $S$. Тогда по отношению площадей можно записать:

Подставляем известное значение площади треугольника $BCD$, которое равно 28:

Шаг 3. Решение уравнения

Решим это уравнение относительно $S$:

Шаг 4. Ответ

Площадь треугольника $ABD$ равна 49.

Таким образом, площадь треугольника $ABD$ равна 49.