На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что АD:ВD=5:3. Через точку D провели прямую, которую параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке E. Найдите отрезок DE,если АС=16 см

Для решения этой задачи применим свойства подобных треугольников. В треугольнике АВС проведена прямая DE, параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Это означает, что треугольники АDE и АВС подобны по двум углам (один угол общий, а два других равны как соответствующие углы при параллельных прямых).

Из условия задачи известно, что АD:ВD = 5:3. Это соотношение можно использовать для нахождения отношения сторон в подобных треугольниках.

Так как треугольники АDE и АВС подобны, то отношения соответствующих сторон равны. Это значит, что DE/AC = AD/AB. Но AD/AB можно выразить через AD/BD, используя свойство отрезков, пересекающихся в точке D. Мы знаем, что AD:BD = 5:3, следовательно, AD/AB = AD/(AD + BD) = 5/(5 + 3) = 5/8.

Таким образом, DE/AC = 5/8. Подставив длину AC (16 см), получим DE = AC * (5/8) = 16 * (5/8) = 10 см.

Ответ: длина отрезка DE равна 10 см.