Найдите периметр параллелограмма , если меньшая его сторона равна 12 см , а биссектриса одного из углов делит большую сторону на отрезки равные 11 см и 5 см.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно использовать информацию о сторонах параллелограмма и биссектрисе угла.

Дано:

• Меньшая сторона параллелограмма равна 12 см.
• Биссектриса одного из углов делит большую сторону на отрезки 11 см и 5 см.

Шаг 1: Понимание геометрической ситуации

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Пусть стороны параллелограмма обозначены как $a$ (меньшая сторона) и $b$ (большая сторона).

Из условия задачи известно:

• Меньшая сторона параллелограмма $a = 12$ см.
• Биссектриса угла делит большую сторону на два отрезка длиной 11 см и 5 см.

Биссектриса делит угол пополам, но важно отметить, что она также имеет важное геометрическое свойство: она делит сторону параллелограмма на два отрезка, длина которых пропорциональна соседним сторонам параллелограмма.

Шаг 2: Используем теорему о биссектрисе

Теорема о биссектрисе утверждает, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых пропорциональны смежным сторонам. Для параллелограмма эта теорема также справедлива.

Пусть большая сторона параллелограмма равна $b$. Биссектриса делит ее на отрезки длиной 11 см и 5 см. По теореме о биссектрисе можно записать пропорцию:

Подставим известное значение $a = 12$:

Теперь решим это уравнение относительно $b$:

Шаг 3: Нахождение периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр можно вычислить по формуле:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Периметр параллелограмма составляет примерно 34.9 см.