Среди данных точек K(-6,0,0), L(10,-5,0), M(0,6,0), N(7,-8,0), P(0,0,-20), Q(0,11,-2) найдите те, которые принадлежат: а) оси Oy; б) оси Oz; в) плоскости Oxy; г) плоскости Oyz. Сделайте пожалуйста решение с рисунком.

Давайте подробно разберем задачу по каждому из пунктов.

Даны точки:

• K(-6, 0, 0)
• L(10, -5, 0)
• M(0, 6, 0)
• N(7, -8, 0)
• P(0, 0, -20)
• Q(0, 11, -2)

а) Точки, принадлежащие оси $Oy$

Ось $Oy$ — это ось, которая проходит через начало координат и параллельна оси $y$. На оси $Oy$ все точки имеют координаты вида $(0, y, 0)$, то есть их координаты на осях $x$ и $z$ равны нулю.

Давайте проверим координаты точек:

• Точка K(-6, 0, 0) — не на оси $Oy$, так как $x = -6$.
• Точка L(10, -5, 0) — не на оси $Oy$, так как $x = 10$.
• Точка M(0, 6, 0) — на оси $Oy$, так как $x = 0$ и $z = 0$.
• Точка N(7, -8, 0) — не на оси $Oy$, так как $x = 7$.
• Точка P(0, 0, -20) — не на оси $Oy$, так как $z = -20$.
• Точка Q(0, 11, -2) — не на оси $Oy$, так как $z = -2$.

Ответ: Точка M(0, 6, 0) принадлежит оси $Oy$.

б) Точки, принадлежащие оси $Oz$

Ось $Oz$ — это ось, параллельная оси $z$. На оси $Oz$ все точки имеют координаты вида $(0, 0, z)$, то есть их координаты на осях $x$ и $y$ равны нулю.

Проверим координаты точек:

• Точка K(-6, 0, 0) — не на оси $Oz$, так как $x = -6$.
• Точка L(10, -5, 0) — не на оси $Oz$, так как $x = 10$ и $y = -5$.
• Точка M(0, 6, 0) — не на оси $Oz$, так как $y = 6$.
• Точка N(7, -8, 0) — не на оси $Oz$, так как $x = 7$ и $y = -8$.
• Точка P(0, 0, -20) — на оси $Oz$, так как $x = 0$ и $y = 0$.
• Точка Q(0, 11, -2) — на оси $Oz$, так как $x = 0$ и $y = 0$.

Ответ: Точки P(0, 0, -20) и Q(0, 11, -2) принадлежат оси $Oz$.

в) Точки, принадлежащие плоскости $Oxy$

Плоскость $Oxy$ — это плоскость, в которой координата $z = 0$, а координаты $x$ и $y$ могут быть любыми. Таким образом, все точки с координатой $z = 0$ лежат в этой плоскости.

Проверим координаты точек:

• Точка K(-6, 0, 0) — лежит в плоскости $Oxy$, так как $z = 0$.
• Точка L(10, -5, 0) — лежит в плоскости $Oxy$, так как $z = 0$.
• Точка M(0, 6, 0) — лежит в плоскости $Oxy$, так как $z = 0$.
• Точка N(7, -8, 0) — лежит в плоскости $Oxy$, так как $z = 0$.
• Точка P(0, 0, -20) — не лежит в плоскости $Oxy$, так как $z \neq 0$.
• Точка Q(0, 11, -2) — не лежит в плоскости $Oxy$, так как $z \neq 0$.

Ответ: Точки K(-6, 0, 0), L(10, -5, 0), M(0, 6, 0), N(7, -8, 0) принадлежат плоскости $Oxy$.

г) Точки, принадлежащие плоскости $Oyz$

Плоскость $Oyz$ — это плоскость, в которой координата $x = 0$, а координаты $y$ и $z$ могут быть любыми. Таким образом, все точки с координатой $x = 0$ лежат в этой плоскости.

Проверим координаты точек:

• Точка K(-6, 0, 0) — не лежит в плоскости $Oyz$, так как $x = -6$.
• Точка L(10, -5, 0) — не лежит в плоскости $Oyz$, так как $x = 10$.
• Точка M(0, 6, 0) — лежит в плоскости $Oyz$, так как $x = 0$.
• Точка N(7, -8, 0) — не лежит в плоскости $Oyz$, так как $x = 7$.
• Точка P(0, 0, -20) — лежит в плоскости $Oyz$, так как $x = 0$.
• Точка Q(0, 11, -2) — лежит в плоскости $Oyz$, так как $x = 0$.

Ответ: Точки M(0, 6, 0), P(0, 0, -20), Q(0, 11, -2) принадлежат плоскости $Oyz$.

Резюме:

• а) Точка M(0, 6, 0) принадлежит оси $Oy$.
• б) Точки P(0, 0, -20) и Q(0, 11, -2) принадлежат оси $Oz$.
• в) Точки K(-6, 0, 0), L(10, -5, 0), M(0, 6, 0), N(7, -8, 0) принадлежат плоскости $Oxy$.
• г) Точки M(0, 6, 0), P(0, 0, -20), Q(0, 11, -2) принадлежат плоскости $Oyz$.

Что касается рисунка, я не могу его предоставить, но можно легко представить графически: оси координат $Oxy$, $Oyz$, $Oy$ и $Oz$ пересекаются в начале координат, и для каждой оси или плоскости точки, которые мы ищем, будут расположены вдоль этих линий или плоскостей.