Докажите, что сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
и решите задачу:
В прямоугольной трапеции большая боковая сторона в два раза больше меньшей. Найдите углы трапеции.

Пусть \(ABCD\) — трапеция, где \(AD\parallel BC\). Боковая сторона \(AB\) пересекает параллельные основания \(AD\) и \(BC\). Поэтому внутренние односторонние углы при этой стороне дополняют друг друга до \(180°\):

\(\angle A+\angle B=180°\).

Так же для второй боковой стороны:

\(\angle C+\angle D=180°\).

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона — высота. Пусть она равна \(h\), тогда большая боковая сторона равна \(2h\). Она является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота \(h\) — катетом. Поэтому для острого угла \(\alpha\):

\(\sin\alpha=\frac{h}{2h}=\frac{1}{2}\).

Значит, \(\alpha=30°\). Второй угол при этой боковой стороне равен \(180°-30°=150°\).

Углы трапеции: \(90°\), \(90°\), \(30°\), \(150°\).

0 0 Пожаловаться