Точки G и F — середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Прямые AG и BF пересекаются в точке H, а прямые CF и DG пересекаются в точке E. Найдите площадь четырёхугольника HGEF, если площадь параллелограмма ABCD равна 32 см².

Расположим параллелограмм на координатной плоскости: \(A(0;0)\), \(B(1;0)\), \(C(1;1)\), \(D(0;1)\). Тогда \(G(1;0{,}5)\), \(F(0;0{,}5)\).

Точки пересечения прямых имеют координаты: \(H(0{,}5;0{,}25)\) и \(E(0{,}5;0{,}75)\).

Четырёхугольник \(HGEF\) — ромб. Его диагонали равны \(GF=1\) и \(HE=0{,}5\), поэтому его площадь составляет:

\[S_{HGEF}=\frac{1\cdot0{,}5}{2}=\frac14\]

от площади всего параллелограмма.

\[32\cdot\frac14=8\]

Ответ: \(8\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться