Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции у = х^3 + 3х^2 + 1 параллельна прямой у = 1 - 3х.

У прямой \(y=1-3x\) угловой коэффициент равен \(-3\). Значит, касательная должна иметь такой же наклон.

Для функции \(y=x^3+3x^2+1\) найдём производную:

\[y'=3x^2+6x\]

Приравняем её к \(-3\):

\[3x^2+6x=-3\]

\[x^2+2x+1=0\]

\[(x+1)^2=0\]

\[x=-1\]

Подставим в функцию:

\[y=(-1)^3+3\cdot(-1)^2+1=3\]

Ответ: \((-1;3)\).

0 0 Пожаловаться