ПОМОГИТЕ! ДАЮ 30 БАЛЛОВ! №2 НА СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРАПЕЦИИ LKMN С ОСНОВАНИЯМИ KL И LN ВЫБРАЛИ ПРОИЗВОЛЬНУЮ ТОЧКУ А. ДОКАЖИТЕ ЧТО СУММА ПЛОЩАДЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКОВ АКL И AMN РАВНА ПОЛОВИНЕ ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИИ LKMN.

Вероятно, в условии опечатка: основания трапеции должны быть \(KL\) и \(MN\), так как иначе треугольник \(AMN\) не связан со вторым основанием.

Пусть \(A\) лежит на средней линии трапеции. Средняя линия параллельна основаниям и проходит посередине между ними. Поэтому расстояние от точки \(A\) до основания \(KL\) равно половине высоты трапеции, и расстояние от \(A\) до основания \(MN\) тоже равно половине её высоты.

Обозначим высоту трапеции через \(h\). Тогда:

\[S_{AKL}=\frac12\cdot KL\cdot\frac h2,\]

\[S_{AMN}=\frac12\cdot MN\cdot\frac h2.\]

Сложим площади:

\[S_{AKL}+S_{AMN}=\frac{h(KL+MN)}{4}.\]

Площадь трапеции равна:

\[S_{LKMN}=\frac{(KL+MN)h}{2}.\]

Следовательно,

\[S_{AKL}+S_{AMN}=\frac12S_{LKMN}.\]

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться