К плоскости проведены наклонная и перпендикуляр. Угол между наклонной и плоскостью равен arccos 0,96, а проекция наклонной на плоскость равна 72. Найдите длину перпендикуляра.

Пусть \(l\) — длина наклонной, а \(h\) — длина перпендикуляра. Проекция наклонной равна \(72\), угол между наклонной и плоскостью:

\[\cos \alpha=0{,}96\]

Найдём синус угла:

\[\sin \alpha=\sqrt{1-0{,}96^2}=0{,}28\]

Тогда

\[h=72\cdot\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=72\cdot\frac{0{,}28}{0{,}96}=21\]

Ответ: \(21\).

0 0 Пожаловаться