Из точки плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Наклонная образует с плоскостью угол в 45 градусов, проекция наклонной равна 6 см. Найдите длину наклонной.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который получается так:

• Из точки вне плоскости опущен перпендикуляр к плоскости (это высота).

• Проведена наклонная к плоскости.

• Проекция наклонной на плоскость — это отрезок в плоскости от основания перпендикуляра до точки пересечения наклонной с плоскостью.

В этом треугольнике:

• наклонная — гипотенуза,

• перпендикуляр — один катет,

• проекция наклонной — второй катет (лежит в плоскости) и по условию равна 6 см.

Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией на плоскость. Значит, угол между гипотенузой (наклонной) и катетом (проекцией) равен $45^\circ$.

Тогда в прямоугольном треугольнике:

где $L$ — длина наклонной.

Знаем, что:

Подставляем:

Отсюда:

Ответ: длина наклонной равна $6\sqrt{2}$ см.