3.На отрезке АВ лежит точка С. Известно, что АВ = 12см, а АС : СВ = 1:3 . Найти длины отрезков АС и ВС.

Для того чтобы найти длины отрезков $АС$ и $СВ$, нужно воспользоваться условием задачи, которое дает нам соотношение между этими отрезками.

1. Условие задачи: Мы знаем, что точка $C$ лежит на отрезке $AB$, и длина отрезка $AB = 12 \, \text{см}$. Также нам дано отношение длин отрезков $АС : СВ = 1 : 3$. Это означает, что длина отрезка $АС$ в 1 раз больше, чем некоторая часть длины отрезка $СВ$, а длина $СВ$ в 3 раза больше длины $АС$.

2. Обозначим длины отрезков: Пусть длина отрезка $АС = x$. Тогда по условию задачи длина отрезка $СВ = 3x$.

3. Сумма длин отрезков: Поскольку $A$, $C$ и $B$ лежат на одном отрезке $AB$, то длина отрезка $AB$ равна сумме длин отрезков $АС$ и $СВ$. То есть:

   $$АС + СВ = AB.$$

   Подставляем известные значения:

   $$x + 3x = 12 \, \text{см}.$$

4. Решение уравнения: Упростим выражение:

   $$4x = 12.$$

   Разделим обе части уравнения на 4:

   $$x = \frac{12}{4} = 3.$$

5. Находим длины отрезков: Теперь, когда мы нашли $x = 3$, можно найти длины отрезков:

   • $АС = x = 3 \, \text{см}$,
   • $СВ = 3x = 3 \times 3 = 9 \, \text{см}$.

Таким образом, длины отрезков $АС$ и $СВ$ равны 3 см и 9 см соответственно.