Диагональ куба равна 10 см. Найдите косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Пусть ребро куба равно \(a\). Диагональ куба равна \(a\sqrt{3}\), а её проекция на плоскость грани — диагональ этой грани \(a\sqrt{2}\).

Косинус угла между прямой и плоскостью равен отношению длины проекции к длине самой диагонали:

\[\cos \alpha=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{3}\).

0 0 Пожаловаться