В шаре проведены две параллельные плоскости, расстояние между которыми равно 7. Радиусы полученных сечений 5 и 12. Площадь поверхности шара равна: A) 676π; B) 524π; C) 648π; D) 646π.

Пусть радиус шара равен \(R\), а расстояния от центра шара до плоскостей равны \(x\) и \(y\).

Для сечения шара верно:

\[ r^2 = R^2 - d^2 \]

Для двух сечений:

\[ R^2 - x^2 = 5^2 \]

\[ R^2 - y^2 = 12^2 \]

Так как радиусы сечений разные, плоскости находятся по разные стороны от центра шара. Поэтому:

\[ x + y = 7 \]

Из равенств получаем:

\[ x^2 - y^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119 \]

\[ (x-y)(x+y)=119 \]

\[ (x-y) \cdot 7 = 119 \]

\[ x-y=17 \]

Решаем систему:

\[ x+y=7, \quad x-y=17 \]

\[ x=12, \quad y=-5 \]

По модулю расстояния до плоскостей: \(12\) и \(5\). Тогда:

\[ R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \]

Площадь поверхности шара:

\[ S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot 169 = 676\pi \]

Ответ: A) \(676\pi\).

0 0 Пожаловаться