В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов 45°. Найдите площадь.

Если в прямоугольном треугольнике один острый угол равен \(45^\circ\), то второй острый угол тоже \(45^\circ\). Значит, треугольник равнобедренный прямоугольный.

Пусть каждый катет равен \(a\). Тогда по теореме Пифагора:

\[a^2 + a^2 = 70^2\]

\[2a^2 = 4900\]

\[a^2 = 2450\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2}a^2\]

\[S = \frac{1}{2} \cdot 2450 = 1225\]

Ответ: \(1225\).

0 0 Пожаловаться