АД - биссектриса треугольника ABC, АО = ОД, МO ⊥ АД. Докажите, что МД || АВ.

Так как \(AO=OD\), точка \(O\) — середина отрезка \(AD\).

Прямая \(MO\) перпендикулярна \(AD\), значит, она является серединным перпендикуляром к отрезку \(AD\). Поэтому

\[ MA=MD. \]

Треугольник \(AMD\) равнобедренный, следовательно, его углы при основании равны:

\[ \angle MAD=\angle ADM. \]

Так как \(AD\) — биссектриса угла \(A\), то

\[ \angle MAD=\angle DAB. \]

Значит, \(\angle ADM=\angle DAB\). Это накрест лежащие углы при прямых \(MD\) и \(AB\) и секущей \(AD\). Следовательно,

\[ MD\parallel AB. \]

0 0 Пожаловаться