Найдите объем конуса, высота которого равна 9 см, а длина окружности основания 8√π см.

Длина окружности основания конуса:

\[ C = 2\pi r \]

По условию \( C = 8\sqrt{\pi} \), значит:

\[ 2\pi r = 8\sqrt{\pi} \]

\[ r = \frac{8\sqrt{\pi}}{2\pi} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \]

Объём конуса находится по формуле:

\[ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \]

Подставим \( r^2 = \frac{16}{\pi} \), \( h = 9 \):

\[ V = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{16}{\pi} \cdot 9 = 48 \]

Ответ: \( 48 \text{ см}^3 \).

0 0 Пожаловаться