Прямоугольный треугольник ABC вращается вокруг гипотенузы, длина которой 40 см. Найти объём тела вращения и площадь его поверхности, если известно, что один из катетов треугольника ABC равен 10 см.

Второй катет: \(\sqrt{40^2-10^2}=10\sqrt{15}\) см.

При вращении образуются два конуса с общей окружностью основания. Радиус этой окружности равен высоте, опущенной на гипотенузу: \(r=\frac{10\cdot10\sqrt{15}}{40}=\frac{5\sqrt{15}}{2}\) см.

Объём тела: \[V=\frac13\pi r^2\cdot40=1250\pi\ \text{см}^3.\]

Площадь внешней поверхности: \[S=\pi r(10+10\sqrt{15})=25\pi(15+\sqrt{15})\ \text{см}^2.\]

0 0 Пожаловаться