1. Найдите угол между большей стороной и диагональю прямоугольника, если он на 20º меньше угла между диагоналями, который лежит против его большей стороны.

Обозначим искомый угол через \(x\). Так как сторона прямоугольника большая, диагональ образует с ней острый угол: \(x \lt 45^\circ\).

Угол между диагоналями, лежащий против большей стороны, равен \(180^\circ-2x\). По условию \(x\) на \(20^\circ\) меньше этого угла:

\[x=180^\circ-2x-20^\circ\]

\[3x=160^\circ,\quad x=53\frac{1}{3}^\circ\]

Но это больше \(45^\circ\), а для большей стороны так быть не может. Значит, в условии есть противоречие: такого прямоугольника не существует.

0 0 Пожаловаться