Построить: а) Плоскости α и β имеют общую прямую a, плоскости α и γ имеют общую прямую b, плоскости β и γ имеют общую прямую c. Прямые a и b параллельны.
б) Плоскость α пересекает три параллельные прямые a, b, c соответственно в точках A, B, C, лежащих на одной прямой.

Давайте разберемся с каждым пунктом задания.

Часть а)

Условия:

• Плоскости α и β имеют общую прямую $a$.
• Плоскости α и γ имеют общую прямую $b$.
• Плоскости β и γ имеют общую прямую $c$.
• Прямые $a$ и $b$ параллельны.

Что нам нужно понять:

1. Как устроены эти три плоскости?
   Мы знаем, что плоскости α и β пересекаются по прямой $a$, плоскости α и γ — по прямой $b$, а плоскости β и γ — по прямой $c$. Также прямые $a$ и $b$ параллельны. Это означает, что плоскости α и γ расположены таким образом, что их пересечение (прямая $b$) будет параллельно пересечению плоскости α и β (прямая $a$).

2. Геометрическое расположение этих плоскостей:
   Плоскости α и β пересекаются по прямой $a$, но при этом плоскости α и γ пересекаются по прямой $b$, которая параллельна прямой $a$. Это говорит о том, что плоскости α и γ находятся в параллельном положении относительно плоскости β, если рассматривать прямую $a$ как ось пересечения.

3. Какова геометрическая ситуация?
   Таким образом, можно предположить, что все три плоскости (α, β и γ) имеют некоторое особое положение относительно друг друга: две из них пересекаются по прямой, а третья плоскость расположена параллельно линии пересечения двух других. Можно представить, что плоскости α и β находятся в некотором наклонном положении друг к другу, а плоскости α и γ и β и γ имеют пересечения, расположенные параллельно.

Часть б)

Условия:

• Плоскость α пересекает три параллельные прямые $a$, $b$, $c$ в точках $A$, $B$, $C$, которые лежат на одной прямой.

Что нам нужно понять:

1. Параллельные прямые и их пересечение с плоскостью α:
   Прямые $a$, $b$ и $c$ параллельны между собой и пересекаются с плоскостью α в точках $A$, $B$, $C$. Это означает, что плоскость α должна располагаться так, чтобы пересекающие ее прямые, которые параллельны, пересекались с плоскостью в одной прямой.

2. Как они расположены?
   Поскольку прямые $a$, $b$ и $c$ параллельны, и плоскость α пересекает их в точках $A$, $B$ и $C$, то эти точки должны располагаться на одной прямой. Это происходит только в том случае, если плоскость α наклонена таким образом, что все три прямые пересекают ее в одной линии. Мы можем сказать, что эта прямая является проекцией параллельных прямых на плоскость α.

3. Геометрическое описание ситуации:
   Так как $a$, $b$ и $c$ параллельны, то точками $A$, $B$, $C$ должны быть расположены вдоль прямой, которая является пересечением плоскости α с плоскостью, проходящей через эти три прямые (параллельные). Эти точки лежат на одной прямой, так как прямые параллельны, и плоскость α "срезает" их в одном направлении.

Таким образом, геометрическая ситуация описывается как нахождение прямой, на которой лежат точки пересечения плоскости α с тремя параллельными прямыми.