Диагональ равнобедренной трапеции равна 4√5 и образует угол с основанием 15 градусов. Найдите площадь трапеции.

Высота трапеции равна проекции диагонали на перпендикуляр к основанию:

\[h=4\sqrt{5}\sin15^\circ\]

Половина суммы оснований равна проекции диагонали на основание:

\[\frac{a+b}{2}=4\sqrt{5}\cos15^\circ\]

Тогда площадь:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\left(4\sqrt{5}\right)^2\sin15^\circ\cos15^\circ=80\cdot\frac14=20\]

Ответ: \(20\).

0 0 Пожаловаться