В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ADC пересекает сторону BC в точке E под углом DEC, равным 60 градусов, и делит сторону BC на отрезки BE = 3 см и CE = 4 см.
Найдите:
а) углы параллелограмма,
б) периметр параллелограмма.
в) определите вид четырёхугольника ABED.

В прямоугольной трапеции ABCD из вершины тупого угла BCD на сторону AD опущен перпендикуляр CE. AE - DE = 5 см, ∠CDA = 45°.

Найдите сторону AB трапеции.

1. Параллелограмм.

Так как биссектриса делит тупой угол пополам, в треугольнике \(CDE\) получаем: \(\angle CDE=60^\circ\). По условию \(\angle DEC=60^\circ\), значит треугольник \(CDE\) равносторонний. Поэтому \(CD=CE=4\) см.

Тупой угол параллелограмма \(\angle ADC=120^\circ\), а острые углы равны \(60^\circ\). Сторона \(AD=BC=BE+CE=3+4=7\) см, \(AB=CD=4\) см.

Периметр: \[P=2(7+4)=22\text{ см}.\]

Четырёхугольник \(ABED\) — равнобедренная трапеция: \(AD\parallel BE\), а её боковые стороны \(AB\) и \(DE\) равны.

2. Прямоугольная трапеция.

Из условия \(\angle CDA=45^\circ\) следует, что в прямоугольном треугольнике \(CDE\) катеты равны: \(CE=DE\). При этом \(CE=AB\), значит \(AB=DE\).

Но разность \(AE-DE=5\) см не задаёт длину \(DE\) однозначно. Поэтому численно найти \(AB\) по данным условиям нельзя: не хватает ещё одного условия, например длины основания или боковой стороны.

0 0 Пожаловаться