Биссектриса прямоугольного треугольника, проведённая к катету, делит его на отрезки 16 см и 20 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Катет разделён на отрезки \(16\) см и \(20\) см, значит его длина равна:

\[ 16+20=36\text{ см}. \]

По теореме о биссектрисе отношение отрезков равно отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \frac{16}{20}=\frac{4}{5}. \]

Пусть гипотенуза равна \(x\) см. Тогда второй катет равен \(\frac{4}{5}x\). По теореме Пифагора:

\[ x^2=\left(\frac{4}{5}x\right)^2+36^2. \]

\[ x^2-\frac{16}{25}x^2=1296. \]

\[ \frac{9}{25}x^2=1296,\qquad x^2=3600,\qquad x=60. \]

Ответ: \(60\) см.

0 0 Пожаловаться