Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна 3 см, а один из катетов равен 6 см.

Найдите больший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

Обозначим катеты через \(a\) и \(b\), гипотенузу — через \(c\). Пусть \(a=6\) см, а высота к гипотенузе \(h=3\) см.

Используем формулу площади:

\[\frac{ab}{2}=\frac{ch}{2}\]

Отсюда:

\[6b=3c,\qquad c=2b\]

По теореме Пифагора:

\[6^2+b^2=(2b)^2\]

\[36+b^2=4b^2\]

\[b^2=12,\qquad b=2\sqrt{3}\]

Тогда гипотенуза:

\[c=4\sqrt{3}\]

Больший острый угол лежит напротив катета \(6\) см:

\[\sin \alpha=\frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Значит, \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).

0 0 Пожаловаться