Прямая параллельная стороне DM треугольника DKM пересекает его сторону DK в точке P а сторону MK в точке Н найдите площадь трапеции DPNM если KP=8 см PD=20 см а площадь треугольника DKM равна 98 см в квадрате

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, как найти площадь трапеции DPNM.

1. Понимание условий задачи

У нас есть треугольник DKM, в котором прямая, параллельная стороне DM, пересекает сторону DK в точке P и сторону MK в точке H. Необходимо найти площадь трапеции DPNM, зная следующие данные:

• KP = 8 см (расстояние от точки K до точки P),
• PD = 20 см (расстояние от точки P до точки D),
• Площадь треугольника DKM = 98 см².

2. Определение размеров треугольника DKM

Для начала, поскольку нам дана площадь треугольника DKM и указаны длины отрезков на его сторонах, попробуем найти его основание и высоту.

Площадь треугольника можно выразить через его основание и высоту по формуле:

Площадь треугольника DKM равна 98 см², и нам нужно найти основание и высоту.

Основание DM и высоту

Так как прямая, параллельная стороне DM, пересекает треугольник, это означает, что трапеция DPNM является частью треугольника, и её площадь будет пропорциональна площади треугольника.

3. Пропорциональность площади трапеции и треугольника

Так как линия, параллельная стороне DM, пересекает треугольник, то трапеция DPNM и треугольник DKM связаны пропорционально. Это значит, что площадь трапеции будет пропорциональна площади треугольника DKM в зависимости от отношения длин соответствующих сторон.

Отметим, что отрезок $PD = 20$ см и $KP = 8$ см. Это говорит нам о том, что точка P делит сторону DK на два отрезка, один из которых равен 20 см, а другой — 8 см. С учетом этого, можно рассчитать отношения, которые будут использоваться для нахождения площади трапеции.

Расчет площади трапеции

Площадь трапеции DPNM пропорциональна площади треугольника DKM, и для её вычисления нужно учесть, что отрезок PD является частью основания трапеции, а также соотношение между длинами сторон, которое определяется параллельностью прямых. В данном случае, площадь трапеции можно вычислить через отношение длин оснований трапеции и треугольника.

4. Окончательный расчет

С учетом пропорциональности между площадями треугольника и трапеции, площадь трапеции DPNM составит:

Итак, площадь трапеции DPNM равна 28 см².