Даю 50 баллов, Прямая параллельная стороне MF треугольника MNF, пересекает его сторону MN в точке D, а сторону NF - в точке K. Найдите площадь трапеции MDKF, если DK = 9 см, MF = 27 см, а площадь треугольника MNF = 72 см2

Чтобы найти площадь трапеции $MDKF$, которая образована прямой, параллельной стороне $MF$ треугольника $MNF$, нужно рассмотреть геометрические свойства подобия треугольников и использование известной площади всего треугольника $MNF$.

Дано:

• Треугольник $MNF$ с площадью $S_{\triangle MNF} = 72 \, \text{см}^2$,
• Основание $MF = 27 \, \text{см}$,
• Отрезок $DK = 9 \, \text{см}$, который параллелен $MF$.

План решения:

1. Определим коэффициент подобия. Поскольку прямая, содержащая $DK$, параллельна $MF$, треугольники $MDK$ и $MNF$ подобны. Коэффициент подобия $k$ определяется как отношение длин параллельных сторон:

   $$k = \frac{DK}{MF} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}.$$

2. Найдём площадь треугольника $MDK$. Площадь подобных треугольников связана квадратом коэффициента подобия:

   $$S_{\triangle MDK} = k^2 \cdot S_{\triangle MNF} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 72 = \frac{1}{9} \cdot 72 = 8 \, \text{см}^2.$$

3. Найдём площадь треугольника $DKF$. Треугольник $DKF$ получается как разность между $\triangle MNF$ и $\triangle MDK$:

   $$S_{\triangle DKF} = S_{\triangle MNF} - S_{\triangle MDK} = 72 - 8 = 64 \, \text{см}^2.$$

4. Площадь трапеции $MDKF$. Площадь трапеции $MDKF$ равна разности площадей треугольников $MNF$ и $DKF$:

   $$S_{\text{трапеции } MDKF} = S_{\triangle MNF} - S_{\triangle DKF} = 72 - 64 = 64 \, \text{см}^2.$$

Ответ:

Площадь трапеции $MDKF$ равна $64 \, \text{см}^2$.