Однажды пошли четырёхугольники к царице наук Математике. Дошли они до реки, а там стража пропускает только тех, у кого диагонали точкой пересечения делятся пополам. Вышли вперёд четыре молодца, попрощались с другими четырёхугольниками и отправились дальше. Перед мостом через ров опять стража. На этот раз пропускают дальше тех, у кого диагонали перпендикулярны. Вышли вперед два молодца, обнялись крепко со своими братьями, да пошли дальше. А у самых покоев царских стража пропустила только того, у которого диагонали равны. Скажите, кто попал во дворец царицы Математики?

В этом вопросе речь идет о геометрических свойствах четырёхугольников, и нам нужно понять, какие из них проходят все испытания, чтобы попасть во дворец царицы Математики. Давайте разберём каждый этап по порядку.

1. Первая стража — диагонали делятся пополам. Это свойство характерно для прямоугольников и ромбов. В обоих этих четырёхугольниках диагонали пересекаются в точке, которая делит каждую из них пополам. Таким образом, на этом этапе проходят прямоугольники и ромбы.

2. Вторая стража — диагонали перпендикулярны. Это свойство присуще ромбу и квадрату. В ромбе и квадрате диагонали всегда пересекаются под прямым углом. На этом этапе проходят ромбы и квадраты.

3. Третья стража — диагонали равны. Это свойство характерно только для прямоугольников и квадратов. В прямоугольниках диагонали равны по длине. Квадрат также имеет равные диагонали, но это частный случай прямоугольника. Таким образом, на этом этапе проходят прямоугольники и квадраты.

Теперь давайте подведем итоги. Для того чтобы пройти все три стражи, четырёхугольник должен удовлетворять всем трём условиям:

• Он должен иметь диагонали, делящиеся пополам (прямоугольники и ромбы),
• Он должен иметь перпендикулярные диагонали (ромбы и квадраты),
• Он должен иметь равные диагонали (прямоугольники и квадраты).

Единственный четырёхугольник, который удовлетворяет всем этим условиям, — это квадрат.

Ответ: в дворец царицы Математики попал квадрат.