Отрезок AC биссектриса угла BAD.В треугольниках ABC и ADC углы BCA и DCA равны.Определите, в силу какого приизнака равенства треугольников треугольники ABC и CDA равны

Чтобы определить, в силу какого признака равенства треугольников треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$ равны, разберем задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Отрезок $AC$ — биссектриса угла $\angle BAD$.
   • Углы $\angle BCA$ и $\angle DCA$ равны.

2. Рассмотрим свойства биссектрисы:

   • Биссектриса угла $\angle BAD$ делит его на два равных угла: $$\angle BAC = \angle CAD.$$

3. Условия равенства углов:

   • По условию задачи, углы $\angle BCA = \angle DCA$.

4. Обоснование равенства треугольников: В треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$:

   • $AC$ — общая сторона.
   • $\angle BAC = \angle CAD$ (как углы, образованные биссектрисой).
   • $\angle BCA = \angle DCA$ (по условию задачи).

5. Признак равенства: В треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$ совпадают две стороны ($AC$) и прилежащие к ним углы ($\angle BAC$ и $\angle BCA$, $\angle CAD$ и $\angle DCA$).

   Это признак равенства треугольников "по стороне и двум прилежащим углам".

Ответ: треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$ равны по признаку равенства треугольников "по стороне и двум прилежащим углам".