Основание пирамиды- прямоугольник со сторонами 6 и 8см. Высота пирамиды равно 12см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды.
Скиньте фоткой плиз

Чтобы найти боковые рёбра пирамиды, начнём с анализа геометрии задачи.

Дано:

1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами $a = 6 \, \text{см}$ и $b = 8 \, \text{см}$.
2. Высота пирамиды $h = 12 \, \text{см}$, которая проходит через точку пересечения диагоналей основания.
3. Нужно найти длины боковых рёбер.

Шаг 1. Координаты вершин основания и вершины пирамиды

Пусть прямоугольник лежит в плоскости $xOy$, а его вершины:

• $A(0, 0, 0)$,
• $B(6, 0, 0)$,
• $C(6, 8, 0)$,
• $D(0, 8, 0)$.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника — это центр основания, которая находится в середине диагоналей:

Вершина пирамиды $S$ расположена на высоте $h$ над этой точкой, её координаты:

Шаг 2. Длина бокового ребра

Боковые рёбра пирамиды — это отрезки $SA$, $SB$, $SC$, $SD$. Их длины можно найти как расстояние между вершиной пирамиды $S$ и каждой из вершин основания.

Формула расстояния между двумя точками:

Длина $SA$:

Длина $SB$:

Длина $SC$:

Длина $SD$: