Внешний угол при вершине М треугольника МКР равен 120°, МК=3 см, МР=8 см. Вычислите периметр

Ответы на вопрос

Отвечает Музыка Костик.

Для решения задачи нам нужно найти периметр треугольника МКР, зная, что внешний угол при вершине М равен 120°, а также известны длины двух сторон треугольника: МК = 3 см и МР = 8 см.

Шаг 1. Используем теорему косинусов

Внешний угол при вершине М равен 120°. Важно помнить, что внешний угол при вершине М — это угол между продолжением стороны, и прямым углом треугольника. Таким образом, внутренний угол треугольника, который образуют стороны МК и МР, равен:

180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

Значит, угол ∠КМР равен 60°.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника, которой будет сторона КР.

Теорема косинусов гласит, что:

КР^2 = МК^2 + МР^2 - 2 \cdot МК \cdot МР \cdot \cos(\angle КМР)

Подставляем известные значения:

КР^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)

Так как $\cos(60^\circ) = 0.5$ , подставляем это значение:

КР^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5

КР^2 = 9 + 64 - 24

КР^2 = 49

Отсюда:

КР = \sqrt{49} = 7 \, \text{см}

Шаг 2. Вычисляем периметр

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника: МК = 3 см, МР = 8 см и КР = 7 см, можем вычислить периметр треугольника.

Периметр $P$ треугольника равен сумме всех его сторон:

P = МК + МР + КР = 3 + 8 + 7 = 18 \, \text{см}

Ответ:

Периметр треугольника МКР равен 18 см.

Внешний угол при вершине М треугольника МКР равен 120°, МК=3 см, МР=8 см. Вычислите периметр данного труегольник.

Ответы на вопрос

Шаг 1. Используем теорему косинусов

Шаг 2. Вычисляем периметр

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия