Известно, что треугольник МКР = треугольнику М1К1Р1, причём угол М= углу М1, угол К= углу К1.

Ответы на вопрос

Отвечает Дарбинян Роберт.

Для решения задачи рассмотрим два треугольника: МКР и М1К1Р1. Из условия задачи известно, что эти треугольники равны по формулам подобия, то есть их углы равны: угол М = угол М1, угол К = угол К1, а значит, их стороны пропорциональны.

Шаг 1. Определение пропорций

Мы знаем, что треугольники МКР и М1К1Р1 подобны. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны между собой. Так как МК = 6 см и эта сторона составляет три четверти отрезка К1Р1, то можем записать следующее соотношение:

МК = \frac{3}{4} \cdot К1Р1

Отсюда находим длину отрезка К1Р1:

К1Р1 = \frac{4}{3} \cdot МК = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8 \, \text{см}

Шаг 2. Связь отрезков МР и М1К1

Далее из условия задачи известно, что отрезок МР на 3 см больше отрезка М1К1. Это можно записать как:

МР = М1К1 + 3

Шаг 3. Находим стороны треугольников

Теперь воспользуемся пропорциями, чтобы выразить другие стороны. Так как треугольники подобны, то:

\frac{МК}{М1К1} = \frac{МР}{К1Р1}

Подставляем известные значения для МК и К1Р1:

\frac{6}{М1К1} = \frac{МР}{8}

Также, как мы уже сказали, $МР = М1К1 + 3$ . Подставляем это в пропорцию:

\frac{6}{М1К1} = \frac{М1К1 + 3}{8}

Шаг 4. Решаем уравнение

Перемножим обе части уравнения:

6 \cdot 8 = М1К1 \cdot (М1К1 + 3)

48 = М1К1^2 + 3 \cdot М1К1

Получаем квадратное уравнение:

М1К1^2 + 3 \cdot М1К1 - 48 = 0

Решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант равен:

D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 9 + 192 = 201

Теперь находим корни уравнения:

М1К1 = \frac{-3 \pm \sqrt{201}}{2}

Положительный корень даст нам значение $М1К1$ :

М1К1 = \frac{-3 + \sqrt{201}}{2} \approx 6,77 \, \text{см}

Шаг 5. Находим длину МР

Теперь, зная длину М1К1, можем найти длину МР:

МР = М1К1 + 3 \approx 6,77 + 3 = 9,77 \, \text{см}

Шаг 6. Находим периметр треугольника МКР

Теперь мы знаем все стороны треугольника МКР: МК = 6 см, МР ≈ 9,77 см, и КР = 8 см. Периметр треугольника МКР можно найти как сумму этих сторон:

P = МК + МР + КР = 6 + 9,77 + 8 = 23,77 \, \text{см}

Ответ: периметр треугольника МКР составляет примерно 23,77 см.