В угол С величиной 50 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите величину угла АОВ в градусах.

Задача на нахождение угла $\angle AOB$ в угле $\angle ACB$, где окружность касается сторон угла в точках $A$ и $B$.

Шаг 1: Разберемся с геометрией задачи

У нас есть угол $\angle ACB = 50^\circ$, внутри которого вписана окружность, касающаяся двух сторон угла $CA$ и $CB$ в точках $A$ и $B$. Такая конструкция называется угловой вписанной окружностью.

Когда вписанная окружность касается двух сторон угла, то центры касания делят угол на два равных угла. То есть, окружность делит угол $\angle ACB$ на два угла, которые будут равны.

Шаг 2: Свойства углов при касании окружности

Если окружность касается сторон угла, то отрезки, соединяющие точку касания с вершиной угла, равны между собой. Это важно для дальнейшего рассуждения, но ключевой факт здесь заключается в том, что угол $\angle ACB = 50^\circ$ является внешним углом для треугольника $AOB$, где $O$ — центр окружности, а $A$ и $B$ — точки касания окружности с соответствующими сторонами угла.

Шаг 3: Связь между углом $\angle ACB$ и углом $\angle AOB$

Из геометрии таких задач известно, что угол $\angle AOB$, образованный центром окружности и точками касания, будет равен углу $\angle ACB$, умноженному на 2. То есть:

Шаг 4: Подставляем значение угла $\angle ACB$

Мы знаем, что $\angle ACB = 50^\circ$, следовательно:

Ответ:

Величина угла $\angle AOB$ равна 100°.