В угол с величиной 79° вписана окружность которая касается сторон угла в точках а и б. Найти угол аоб.

Для решения задачи давайте разберёмся пошагово.

Условие

• Дана вписанная окружность, которая касается сторон угла величиной $79^\circ$ в точках $A$ и $B$.
• Нужно найти величину угла $\angle AOB$, где $O$ — центр окружности.

Шаг 1. Разберёмся с понятием

Окружность, вписанная в угол, касается его сторон. Центр окружности $O$ находится на биссектрисе этого угла, так как равное расстояние от центра до сторон угла гарантирует её касание.

Точки $A$ и $B$ — это точки касания окружности со сторонами угла. Радиусы окружности, проведённые в эти точки, перпендикулярны соответствующим сторонам угла. Таким образом:

где $l_1$ и $l_2$ — стороны угла.

Шаг 2. Свойство углов при вершине

Из геометрии известно, что если окружность вписана в угол, то угол между радиусами $OA$ и $OB$ равен:

где $\angle AOB'$ — угол при вершине между сторонами угла (в данном случае $79^\circ$).

Однако здесь важно заметить, что радиусы, проведённые в точки касания, образуют угол, который равен удвоенному центральному углу, стягивающему дугу окружности.

Шаг 3. Формула для угла

Рассмотрим треугольник $OAB$, в котором:

• $\angle AOB$ — центральный угол,
• угол при вершине $AOB'$ — внешний угол.

Для вписанной окружности угол ( \angle AOB = 79° ° без доп.

При решении задачи о вписанной окружности внутри угла следует учитывать несколько ключевых моментов, связанных с геометрией:

Условие:

Угол $\angle BAC$ имеет величину $79^\circ$, и внутри этого угла вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках $A$ и $B$. Нужно найти угол $\angle AOB$, где $O$ — центр окружности.

Решение:

Шаг 1: Положение центра окружности $O$

Центр окружности $O$ находится на биссектрисе угла $\angle BAC$, так как он равноудалён от обеих сторон угла $l_1$ и $l_2$. Радиусы $OA$ и $OB$, проведённые к точкам касания $A$ и $B$, перпендикулярны соответствующим сторонам угла.

Шаг 2: Свойства центрального угла $\angle AOB$

Из свойств окружности, вписанной в угол, угол между радиусами $OA$ и $OB$ можно выразить через величину угла $\angle BAC$. Центральный угол $\angle AOB$ равен удвоенной величине угла между биссектрисой $O$ и одной из сторон. Таким образом:

Шаг 3: Подстановка данных

Дано, что угол $\angle BAC = 79^\circ$. Подставляем это значение в формулу:

Ответ:

Угол $\angle AOB$ равен $158^\circ$.